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时间:2020-05-22 03:59  编辑:索县农业局

盐城市龙冈中学2017-2018学年度第一学期

高二年级调研考试

数学试题

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在答题卡相应的位置上.......... 1.“∃x ∈R ,x 2+x +1≤0”的否定是 .

2.若点P (a ,3)在不等式2x +y <3表示的区域内,则实数a 的取值范围是 .

3.函数y =lg (x 2﹣3x +2)的定义域为 .

4.若椭圆22154

x y +=,则实数x 的取值范围是 .

5.已知p :0<m <1,q :椭圆2x m

+y 2

=1的焦点在y 轴上,则p 是q 的 条件.(填

“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空) 6.已知x <0,则4

23x x

++

的最大值等于________. 7.若2x ﹣y +1≥0,2x+y≥0,且x≤1,则z=x+3y 的最小值为 .

8.已知方程

1352

2-=-+-k

y k x 表示椭圆,则k 的取值范围为___________________. 9.已知p :|x ﹣1|<2和q :﹣1<x <m +1,若p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围 .

10.不等式ax 2+4x +a >1﹣2x 2对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是 .

11.已知xy =2x +y +2(x >1),则x +y 的最小值为 .

12.已知F 1,F 2为椭圆+y 2=1的左、右焦点,A 为下顶点,连接AF 2并延长交椭圆于点

B ,

则BF 1长为 . 13.下列中为真的是 . ①“∀x ∈R ,x 2+2>0”的否定;

②“若x 2+y 2=0,则x ,y 全为0”的否;

③“全等三角形是相似三角形”的逆; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否.

14.已知关于x的不等式x2-(4a+2)x+3a2+2a≤0(a>-1)的解集中恰好含有3个整数

解,则a的取值范围是.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域

.......内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

设p:关于x的函数y=(a﹣1)x为增函数;q:不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立.若“p或q”为真,且“p且q”为假,求实数a的取值范围.

16.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C过点(0,2),其焦点为F1(﹣,0),

F2(,0).

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知点P在椭圆C上,且PF1=4,求△PF1F2的面积.

17.(本小题满分15分)

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2,人行道的宽分别为4m和10m.求:

(1) 若设休闲区的长A1B1=x m,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;

(2) 要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?

18.(本小题满分15分)

设12F F ,分别为椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C 上的点312A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

,到12F F ,两点的距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和焦点坐标;

(2)设点K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段1F K 的中点的轨迹方程.

19.(本小题满分16分)

已知关于x 的不等式()()011>+-x ax .

(1)若此不等式的解集为⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x x ,求实数a 的值;

(2)若R a ∈,解关于x 的不等式()()011>+-x ax

20.(本小题满分16分)

已知函数a x x x x f --+=)1()(2

(1)若0=a ,解不等式0)(<x f ;

(2)若不等式32)(-≥x x f 对一切实数R x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.

2016.10 盐城市龙冈中学

2016/2017学年度第一学期

高二年级调研考试 数学参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填写在答题卡相应的位置上.......... 1. ∀x ∈R ,x2+x+1>0

2. a <0

3.(﹣∞, 1)∪(2,+∞)

4. x ≤≤

5.充要

6.2-

7.﹣5

8.(3,4)∪(4,5)

9.(2,+∞)

10.(2,+∞) 11. 7 12.

13.②④

14.

≤a < 或a=0

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【考点】复合的真假.

【分析】利用一次函数与二次函数的单调性分别化简p ,q ,由“p 或q”为真,且“p 且q”为假,可得p 、q 一真一假.即可得出. 【解答】解:当p 为真时,a >2.

当q 为真时,由﹣x 2+2x ﹣2=﹣(x ﹣1)2

﹣1≤﹣1,∴a≥﹣1.

由“p 或q”为真,且“p 且q”为假,可得p 、q 一真一假.

①当p 真q 假时,则2

1a a >⎧⎨<-⎩

,无解;

②当p假q真时,则

2

1

a

a

≥-

,得﹣1≤a≤2,

∴实数a的取值范围是[﹣1,2].

16.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.

【分析】(1)设椭圆方程为=1,(a>b>0),由椭圆C过点(0,2),其焦点为

F2(﹣,0),F2(,0),求出a,b,c,由此能求出椭圆C的标准方程.

(2)由点P在椭圆C上,且PF1=4,求出PF2,|F1F2|,由此能求出△PF1F2的面积.

【解答】解:(1)∵椭圆C过点(0,2),其焦点为F2(﹣,0),F2(,0),

∴设椭圆方程为=1,(a>b>0),

则,∴=3,

∴椭圆C的标准方程为=1.

(2)∵点P在椭圆C上,且PF1=4,∴PF2=2×3﹣4=2,∵F1(﹣,0),F2(,0),

∴|F1F2|=2,∴.∴PF1⊥PF2,

∴△PF1F2的面积S===4.

【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质的合理运用.

17.解:

(1)

400080000

(20)(8)84160,0 S x x x

x x

=+⨯+=++>

(2)∵0

x>

∴4160160041605760

S≥=+=

当且仅当

80000

8x

x

=即100

x=时取“=”

答:面积最小时长为100m,宽为40m.

18.解:

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